比如矩陣：A=[1,3,1;2,4,1;3,6,9]; 求秩：rank(A) >> rank(A) ans = 3 乘積：A*A >> A*A ans = 10 21 13 13 28 15 42 87 90 求逆：inv(A) >> inv(A) ans = -2.0000 1.4000 0.0667 1.0000 -0.4000 -0.0667 0 -0.2000 0.1333 求行列式：det(A) >>
下面為大家講解如何用Matlab來求矩陣的秩、乘積、逆、行列式的值
材料/工具
Matlab各版本
>> A=rand(3,3); >> B=rand(3,3); >> RA=rank(A);%A的秩 >> R1=A*B;%AB的乘積 >> I=inv(A);%A的逆 >> D=det(A);%A行列式的值
方法
一、用matlab求矩陣的秩
用matlab求矩陣的秩,行列式的值，可以用rank（）來求矩陣的秩，用det（）來求行列式的值。即 >>A=[1 0 2 -5;-1 2 1 3;2 -1 0 1 ;1 3 4 2]; >>rank(A) ans = 3 >>det(A) ans = 0 >>B=[1 2 0 0;-1 3 0 0 ;0 0 2 -1;0 0 5 4]; >>rank(B) ans = 4 >>
命令：rank(A)
>> W=[2 1 3 -1;3 -1 0 2;1 3 4 -2;4 -3 1 1]; >> det(W) ans = 0 這是行列式 >> rank(W) ans = 3 這是秩
A代表所求的矩陣。
矩陣的秩計算公式：A=(aij)m×n 矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。 在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A
英語單詞rank表示秩。
對於一個n階的n*n矩陣A來説，如果其行列式|A|=0，則説明矩陣的秩小於n，即非滿秩矩陣而如果|A|≠0，無論是大於還是小於0，都説明矩陣的秩就等於n。實際上行列式|A|=0，就説明矩陣A在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行，所以其秩R(A)
運算結果中的ans是answer（結果、答案）的縮寫。
矩陣的秩與行列式的關係： 1、行列式為零意味着方陣不滿秩； 2、矩陣中非0子式的最高階數就是矩陣的秩； 3、超過矩陣的秩的任意階方陣行列式必為0。 矩陣A的k階子式：即在m×n矩陣A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位於這些行列交叉處的k2個元素，不
二、用matlab求矩陣的乘積
行列式的值與其轉置的行列式的值相等。此題等於A的轉置的行列式的值乘以B的行列式的值，等於A的行列式得知乘以B的行列式得知，等於5乘以3，15
一般乘法：A*B
設A是n階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下： r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1； r(A*)=0，若r(A)
A、B代表兩個矩陣。
一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係： 1、如果 A 滿秩，則 A* 滿秩； 2、如果 A 秩是 n-1，則 A* 秩為 1 ； 3、如果 A 秩 < n-1，則 A* 秩為 0 。（也就是 A* = 0 矩陣）
矩陣點乘：A.*B
gauss-jordan 法，就是用初等行變換，把增廣矩陣A|E，變換成E|B 其中B就是A的逆矩陣
即兩矩陣的對應項相乘。
按線性代數上説,設A是n階矩陣,如果數λ和n維非零列向量x 使關係式 Ax=λx成立,那麼,這樣的數λ稱為方陣A的特徵值 求矩陣的秩應將從第一列化成只有一個不為零的數字,若第二列也只有一個,再畫階梯時為一階,這樣畫下去,直到某一行全為零.在這行以上的
三、用matlab求矩陣的逆矩陣
行列式是一個數值，沒有秩 只有矩陣才有秩。 矩陣的秩求法： 1、使用初等行變換，或列變換，化成階梯形，數一下非零行的行數（或非零列的列數），即為秩 2、使用矩陣秩的定義，找到一個k階子式不為0，k+1階子式為0，則秩等於k
命令：inv(A)或A^-1
把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得 1 2 3 0 -1 -5 0 -5 -7，此矩陣對應的行列式的值=7-25=-18≠0， ∴它的秩=3。 矩陣的秩 定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等變換不改變矩陣的秩。 定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
inv是英語單詞inverse(逆向)的縮寫。
三乘四哪裏還是行列式？ 行列式一定是方陣 如果是矩陣計算秩 就使用初等行變換 最後得到行階梯型 數出非零行數即可
一、用matlab求行列式的值
對秩和化簡結果沒有影響。 行列式是對方陣才有的，所以沒有階梯矩陣的説法，而是化為上或下三角矩陣來求
命令：det(A)
你好！答案是2^(n-r)，可以利用特徵值如下圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
det是英文單詞determinant（行列式）的縮寫。
相似矩陣，還可以通過行列式因子相同 或者不變因子相同，來判斷。 另外，本題還可利用相似矩陣，各自含有線性無關的特徵向量個數也應相同，來判斷。 選項A，只有1個線性無關特徵向量，與題中矩陣相似。
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矩陣的秩與行列式的關係
矩陣的秩與行列式的關係：
1、行列式為零意味着方陣不滿秩；
2、矩陣中非0子式的最高階數就是矩陣的秩；
3、超過矩陣的秩的任意階方陣行列式必為0。
矩陣A的k階子式：即在m×n矩陣A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位於這些行列交叉處的k2個元素，不改變它們在A中所處的位置次序而得的k階行列式。先在矩陣中的m行中任選k行，得到組合；再在矩陣中的n列任選k列，得到組合。將二者相乘，便是矩陣A的k階子式計算公式。
現在我們就可以定義矩陣的秩：設在m×n矩陣A中有不為零的r階子式D，且所有r+1階子式（如果存在的話）均為零，那麼D稱為矩陣A的最高階非零子式，階數r稱為矩陣A的秩，記作R(A)。特別地規定了零矩陣的秩等於0。
舉個例子，我們先假定一個3階矩陣S，由定義可得S不可能再有大於三階的子陣，那麼我們知道S的三階子陣只有一個|S|，若計算出|S|≠0，那麼S的秩就為3，記做R(S)=3；若是|S|=0，
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1、矩陣中的任意一個r階子式不為0，且任意的r+1階子式為0，則階數r就叫作該矩陣的秩。就是對一個矩陣，存在某個r階行列式，值不為0，這個r階行列式就是對一個矩陣你畫r條橫線，r條豎線，這個橫豎線交叉的元素構成了一個新的數表，這個數表的行列式就叫作這個矩陣的r階子式。
2、如果我們把矩陣進行初等行變換，將矩陣變換為一個行階梯形矩陣後，那麼行階梯形矩陣的非0行就是這個矩陣的秩。這是通過運算的角度來給出的矩陣的秩的定義，對矩陣進行初等行變換後得到的行階梯形矩陣的非0行的個數。
3、從線性方程組的角度來給出的，我們可以把秩理解為一種約束，因為方程我們就可以理解為約束，當我們把矩陣看成齊次線e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431343566性方程組的係數的時候，矩陣的秩就是這個方程組裏真正存在的方程的個數。
4、秩就是向量組中獨立的向量的個數，其實和上述方程組的角度是差不多的。
參考資料來源：百度百科-行列式
參考資料來源：百度百科-矩陣的秩
1.求一個隨機矩陣的行列式的值，秩，逆和特徵根及
可以用初等行變換化三角陣，然後主對角線元素相乘，即可得到行列式
建立一個5*5的隨機矩陣A,並求其的行列式的值，秩，跡，轉置及逆陣
行列式的值與其轉置的行列式的值相等。此題等於A的轉置的行列式的值乘以B的行列式的值，等於A的行列式得知乘以B的行列式得知，等於5乘以3，15
線性代數，矩陣A*A的逆矩陣，與矩陣A在秩，行列式的值，特徵值等方面的有什麼關係？
設A是n階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下： r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1； r(A*)=0，若r(A)
逆矩陣怎麼求？
1、伴隨矩陣法
如果矩陣A可逆，則
的餘因子矩陣的轉置矩陣。
（|A|≠0，|A|為該矩陣對應的行列式的值）
A的伴隨矩陣為
其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數餘子式。
2、初等行變換法
在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。
一般來説，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作 可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。
方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)。
用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)。
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性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
參考資e68a847a686964616f31333431346436料來源：百度百科-逆矩陣
