(一)如果死亡人立下了遺囑，並且明確説明私生子有權繼承財產，那麼私生子則可以依據遺囑的內容繼承相應的財產，任何人無權剝奪。
(二)如果死亡人未立遺囑，那麼按照法定的繼承方式，由於私生子屬於第一順位繼承人，所以其有權跟死亡人的配偶、父母和婚生子女一起繼承財產，任何人不得剝奪其繼承權。
一、私生子撫養費要給嗎
私生子撫養費與婚生子女撫養費是一樣的，私生子撫養費也要給，《民法典》明確規定，私生子與婚生子女享有同樣的權利，任何人不得加以歧視和剝奪。父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
二、公證遺囑能辦理房產過户嗎
首先要明確的是，僅有遺囑是不能辦理財產（包括房屋、存款等記名財產）過户的。
應當持遺囑到公證處辦理繼承權公證，如對遺囑有爭議的，需通過訴訟解決。
而繼承權公證書和遺囑公證完全是兩個概念，遺囑公證是被繼承人生前單方處分自己財產的意思表示，而遺囑繼承權公證是按照遺囑來確定遺產的繼承人和處理遺產的一種繼承方式，是對繼承行為合法性的確認。
遺囑是公民個人生前按照法律規定處分個人所有財產及相關事務的單方法律行為。它是一種個人獨立自主的行為，無須經任何人同意，不受任何人的干涉和限制，是個人最終、真實的意思表示。遺囑主要有公證遺囑、自書遺囑、代書遺囑、錄音遺囑、口頭遺囑五種形式，但都必須嚴格按照法律規定的要件認定遺囑的效力。
其中，公證遺囑的效力是最高的，自書、代書、錄音、口頭遺囑，不得撤銷、變更公證遺囑。公證遺囑其可信度、可靠度高，重要原因是公證人員嚴格按照公證程序及規則操作，從而保障了立遺囑人在不受任何外界干擾，不受脅迫、欺騙的情況下所立遺囑，能夠充分體現了其真實意願。
同時，公證人員在辦理遺囑公證時，也會對遺囑內容嚴格審查，將可能導致遺囑無效或部分無效的錯誤、瑕疵及時告知立遺囑人，保證其真實意願能夠依法實現。
市民如需辦理公證遺囑，應符合以下條件：
立遺囑人應具有行為能力，神志清楚；遺囑所要處分的財產是立遺囑人的個人合法財產；遺囑內容真實、合法，是立遺囑人的真實意願，不能剝奪缺乏勞動能力又沒有生活來源的人的繼承權。
符合上述條件申辦遺囑公證的立遺囑人可持個人身份證件、財產所有權證明等相關資料到公證處辦理，如行動不便，也可提交材料後由公證人員上門辦理。
三、私生子只能分得家產嗎
私生子能分得家產。非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視。所以私生子與婚生子女一樣，是第一順序的繼承人。但需要注意的是，私生子有繼承權並不意味着一定能繼承財產。在有遺囑的情況下，如果遺囑人在遺囑中沒有把私生子列為有權繼承財產的人，那麼私生子就無法繼承到財產。
【本文關聯的相關法律依據】
《民法典》第一千一百二十七條，遺產按照下列順序繼承：
(一)第一順序：配偶、子女、父母;
(二)第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承;沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。（《民法典》生效時間為2021年1月1日）
