自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 線段(segment)，技
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。 表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 擴展資料： 分類：
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
自然數（natural number），是非負整數（0, 1, 2, 3, 4……）。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由“一、二、三”開始，而不是由“零、一、二、三”開始, 因為這樣是非常不自然的。 自然數通常有兩個作用：可
自然數集N是指滿足以下條件的集合：
1、自然數列在“數列”，有着最廣泛的運用，因為所有的數列中，各項的序號都組成自然數列。任何數列的通項公式都可以看作：數列各項的數與它的序號之間固定的數量關係。2、求n條射線可以組成多少個角時，應用了自然數列的前n項和公式第1條射線和其
①N中有一個元素，記作1。
①按能否被2整除分 可分為奇數和偶數。1、奇 數：不能被2整除的數叫奇數。2、偶 數：能被2整除的數叫偶數。3、特別注意：0是偶數。（2002年國際數學協會規定,零為偶數.我國2004年也規定零為偶數。偶數可以除以2,0照樣可以，只不過，得數依然是0而
②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。
自然數只不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。 從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。國
③1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。
小學數學的基礎知識、基本概念 自然數 用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。 整數 自然數都是整數，整數不都是自然數。 小數 小數是特殊形式的分數。但是不能説小數就是分數。 混小數（帶小數） 小數的整數部分不
⑤不同元素有不同的後繼者。
(3) lim(x->∞) (1+ 1/x) ^(x/2) =[lim(x->∞) (1+ 1/x) ^x]^(1/2) = e^(1/2) (4) lim(x->0) [ 1+ 3(tanx)^2]^(cotx)^2 =lim(x->0) [ 1+ 3(tanx)^2]^[1/(tanx)^2] =lim(x->0) [ 1+ 3x^2]^(1/x^2) =e^3
⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M=N。
自然數概念指用以計量事物的件數或表示事物件數的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。 倍數：一個整數能夠被另一整數整除,這個整數就是另一整數的倍數.如15能夠被3或5整除,因此15是3
基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數 。這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
1、表示不同的對象： 數學上值是一個表示量的多少，數是用作計數、標記或用作量度的抽象概念。 2、作用不同： 數值是一個量用數目表示出來的多少，叫做這個量的數值。例如“3克”的“3”，把數字寫在位數上，才表示一定的數值。 數是比較同質或同屬
自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有着廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。
1、自然數 自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 2、整數 整數（integer）就是像-3,
自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。
用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。 自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集，即自然數集。
自然數 表示物體個數的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11都是自然數,一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數,最小的自然數是0,沒有最大的自然數,自然的個數是無限的 . 根據上面這句概念,可以判斷出0是自然數 實數 正整數：1，2，3，4，…；負整數：-1，-2，-3
在數物體的時候，數出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數。自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。
自然數的定義在小學四年級。 四年級數學第一單元《認識更大的數》就講到了自然數的定義： 表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然數，一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的
基本單位：計數單位：個、十、百、千、萬、十萬......
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。注：自然數就是我們常説的正整數和0。整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。但相減和 相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的
總之，自然數就是指大於等於0的整數。當然，負數、小數、分數等就不算在其內了。
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數
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四年級上冊數學自然數的概念
自然數只不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。國外的數學界大部分都規定0是自然數。
自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。
小學數學中的概念，比如説自然數的意義，越多越好！
小學數學的基礎知識、基本概念
自然數
用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。
整數
自然數都是整數，整數不都是自然數。
小數
小數是特殊形式的分數。但是不能説小數就是分數。
混小數（帶小數）
小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。
純小數
小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。
循環小數
小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環小數。
純循環小數
循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。例如： ， 。混循環小數
與純循環小數有唯一的區別：不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。例如， ， 。
有限小數
小數的小數部分只有有限個數字的小數（不全為零）叫做有限小數。
無限小數
小數的小數部分有無數個數字（不包含全為零）的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率π也是無限小數。
分數
表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。（分成0份在此不討論）
真分數
分子比分母小的分數叫真分數。
假分數
分子比分母大，或者分子等於分母的分數叫做假分數。（分母、分子為零在此不討論）
帶分數
一個整數（零除外）和一個真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。
關於 (n表示自然數)是否是分數
是分數，但不能用分數的意義去解釋它，它既不屬於真分數，也不屬於假分數，而是一個特殊分數，叫零分數。
數與數字的區別
數字（也就是數碼）：是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個數字。其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。
數是由數字和數位組成。
0的意義
0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限。如温度等。0是一個完全有確定意義的數。
0是一個數。
0是一個偶數。
0是任何自然數(0除外)的倍數。
0有佔位的作用。
0不能作除數。
0是中性數。
十進制
十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等於1個相鄰的較高單位。常説“滿十進一”，這種以“十”為基數的進位制，叫做十進制。
加法
把兩個數合併成一個數的運算，叫做加法，其中兩個數都叫“加數”，結果叫“和”。
減法
已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數”，已知的加數叫“減數”，求出的另一個加數叫“差”。
乘法
求n個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數及n個這樣的數都叫“因數”，結果叫“積”。
除法
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數”，已知的一個因數叫做“除數”，求出來的另一個因數叫做“商”。
加、減法的運算定律
加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變，叫做加法交換律。
加法結合律：三個數相加，先把前二個數相加，再加第三個數，或者，先把後二個數相加，再加上第一個數，其和不變。這叫做加法結合律。
在減法中，被減數、減數同時加上或者減去一個數，差不變。
在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨着增加或者減少多少。反之，減數增加多少或者減少多少，被減數不變，差隨着減少或者增加多少。
在減法中，被減數減去若干個減數，可以把這些減數先加，差不變。
乘、除法運算定律
乘法的交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。
乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，或者，先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。
乘法分配律：兩個數的和（或差）與一個數相乘，等於把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。
乘法的其他運算定律
一個因數擴大若干倍，必須把另一個因數縮小相同的倍數，其積不變。
除法的運算定律---商不變性質
兩個數相除，被除數和除數同時擴大或者縮小相同的一個數（0除外），商的大小不變。
乘法的意義
一道乘法算式一般有下面幾個意義：
一、求幾個相同加數的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
二、求一個數的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意義：求27的十分之三是多少？
除法的意義
一道除法算式，一般有下面幾個意義：
1、一個數裏有幾個除數。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24裏面包含有幾個3。
2、一個數是另一個數的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
3、把一個數平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。
例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。
例如： ，表示：已知一個數的三分之一是24，求這個數。
整除與除盡
整除：
甲數除以乙數（甲、乙為自然數），商是整數，餘數為零。就説甲數能被乙數整除。
除盡：甲數除以乙數（乙數不為零），商是有限數。就説甲數能被乙數除盡。
整除可以説是除盡，但除盡就不能説一定叫整除。
例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數。
又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為餘數不為零）也不叫除盡。
約數和倍數
當甲數能被乙數整除時，就説甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的約數。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數，不存在是否倍數與約數。例如：“3是約數”，就是一個錯誤説法。只能是對3、6、9、……等數而言，是其中某個數的約數。
奇數與偶數
凡是能被2整除的數叫偶數，反之，不能被2整除的數叫奇數。
質數（素數）與合數
一個數的約數只有1和它本身的數叫做質數，也叫素數。反之，一個數的約數除了1和它本身以外，還有其他的約數，這個數就叫合數。
1是否質數
由於1的約數只有1個，所以1既不是質數，也不是合數。
公約數
幾個數公有的約數，叫做公約數。
它的個數是有限的，既有最大的，也有最小的。
互質數
兩個數的公約數只有1，而沒有其他公約數的，這兩個數就叫互質數。
質數與互質數
這兩個概念沒有什麼聯繫。兩個質數，不能肯定就是互質數。只有兩個不相同的質數，才能肯定是互質數。另外，兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數，但不能説兩個合數一定不是互質數。
質因數
把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，這樣的質數叫做質因數。
分解質因數
把一個合數分解成幾個質數相同的形式，就叫做分解質因數。
公倍數
幾個數公有的倍數，叫做公倍數。它的個數是無限的，只有最小的，沒有最大的。
最大公約數
幾個數公有的約數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公約數。
最小公倍數
幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個，就叫做這幾個數的最小公倍數。
能被2整除的判斷方法
一個數能否被2整除，只要看這個數的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數的其中一個即可。
能被5整除的判斷方法
一個數能否被5整除，只要看這個數的末尾是否有0、5這兩個數的其中一個即可。
能被3整除的判斷方法
一個數能否被3整除，只要看這個數的各個數位上的數字和能否被3整除。
分數單位
分子為1，分母不為零的真分數，就叫這個分數的分數單位。例如： 的分數單位是 ，它有7個這樣的分數單位。又如 的分數單位是 ，它有13個這樣的分數單位（將帶分數化成假分數）。
分數化有限小數的判斷方法
一個分數能否化成有限小數，主要看分母（這裏的分數一定是最簡分數）是不是隻有質因數“2或5”。摻雜任何其他質因數，都不能化成有限小數，反之，就一定能化成有限小數。例如： 、 、 等都能化成有限小數。 、 、 都不能化成有限小數。
分數沒有基本單位
不同的分數，有不同的分數單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單位。
分數的基本性質
一個分數的分子、分母同時乘上或除以相同的數（零除外），分數的大小不變，這叫分數的基本性質。
分數的通分、約分
通分：把幾個單位不同的分數，化成相同單位，且大小不變的分數，叫做通分。
約分：把一個分數化成同它相等的，分子、分母較小的分數，叫做約分。
百分數
表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數又叫百分率或百分比。百分數是特殊分數。特徵是分母為100，採用符號“％”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數，也可以是小數。
百分率
兩個相同量的比的比值，用百分數和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分數。如“出勤率”等。
準確數與近似數（近似值）
與實際情況完全符合的數，叫做準確數。
與實際情況接近而有一定誤差的數，叫做近似數（或叫近似值）。
名數與不名數
量數與計量單位名稱合起來叫做名數。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數。
沒有帶單位名稱的數，叫做不名數。如2、4、6、8等，都叫不名數。
單名數與複名數
只含有一個計量單位名稱的名數叫做單名數。例如7米、18千克等都叫做單名數。
含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數，叫做複名數。例如：2米3分米5釐米，8小時33分，8噸8千克等都叫複名數。
高級單位與低級單位
計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數。
公曆年的平年、閏年
平年：把公曆年份除以4（這裏不是整百的公曆年份）有餘數時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28天。
閏年：把公曆年份除以4（這裏不是整百的公曆年份）餘數為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看餘數。
時刻與時間
時刻表示一天內某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這裏的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業用去30分鐘，這裏的“30分鐘”就是時間。
比和比值
比：兩個數相除，叫做兩個數的比。一般地當數a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分數形式表示為 。
比值:比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
比和比值有本質的不同。如 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成 ，則只能表示為比值。
比的化簡
把一個比化為最好簡整數比，叫做比的化簡。一般情況下，化簡以後的比，前後兩項為互質數。
比例
表示兩個比相等的式子叫做比例。
正比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。用字母表示： （一定）
反比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。用字母表示： （一定）
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。
兩點之間，線段最短。
垂線、垂足
兩條直線相交，有一個角是直角時，就説這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：
鋭角（小於900的角）、直角（等於900的角）、鈍角（大於900而小於1800的角）、平角（等於1800的角）、周角（等於3600的角）
平行線
在同一平面內的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積和地積
面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。
地積就是土地的面積。
體積和容積（容量）
體積：用來表示物體所佔空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。
自然數e的具體概念要求，詳細請進？
(3)
lim(x->∞) (1+ 1/x) ^(x/2)
=[lim(x->∞) (1+ 1/x) ^x]^(1/2)
= e^(1/2)
(4)
lim(x->0) [ 1+ 3(tanx)^2]^(cotx)^2
=lim(x->0) [ 1+ 3(tanx)^2]^[1/(tanx)^2]
=lim(x->0) [ 1+ 3x^2]^(1/x^2)
=e^3
自然數、固數、倍數的概念
自然數概念指用以計量事物的件數或表示事物件數的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。
倍數：一個整數能夠被另一整數整除,這個整數就是另一整數的倍數.如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數.
數學上值和數概念上區別是什麼
1、表示不同的對象：
數學上值是一個表示量的多少，數是用作計數、標記或用作量度的抽象概念。
2、作用不同：
數值是一個量用數目表示出來的多少，叫做這個量的數值。例如“3克”的“3”，把數字寫在位數上，才表示一定的數值。
數是比較同質或同屬性事物的等級的簡單符號記錄形式（或稱度量）。代表數的一系列符號，包括數字、運算符號等統稱為記數系統。在數學裏，數的定義延伸至包含如分數、負數、無理數、超越數及複數等抽象化的概念。
起初人們只覺得某部分的數是數，後來隨着需要，逐步將數的概念擴大；例如畢達哥拉斯認為，數必須能用整數和整數的比表達的，後來發現無理數無法這樣表達，引起第一次數學危機，但人們漸漸接受無理數的存在，令數的概念得到擴展。
擴展資料：
自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有着廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。
“0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用後者。我國中小學教材將0歸為自然數。
自然數是整數，但整數不全是自然數。
例如：-1，-2，-3，...是整數，而不是自然數。
總之一句話自然數就是大於等於0的整數。
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（即自然數集）。
